1044. Разложите на множители: a) 1 + a - a²- a³; б) 8-b³ +4b-2b².

а)

Разложим на множители выражение 1 + a - a² - a³.

1. Сгруппируем члены: $$(1+a) - (a^2 + a^3)$$
2. Вынесем общий множитель из второй скобки: $$(1+a) - a^2(1+a)$$
3. Вынесем общий множитель (1+a): $$(1+a)(1-a^2)$$
4. Разложим (1-a²) по формуле разности квадратов: $$(1+a)(1-a)(1+a)$$
5. Запишем в виде квадрата: $$(1+a)^2(1-a)$$

Ответ: $$(1+a)^2(1-a)$$

б)

Разложим на множители выражение 8 - b³ + 4b - 2b².

1. Сгруппируем члены: $$(8-b^3) + (4b - 2b^2)$$
2. Представим 8 как 2³ и разложим разность кубов (8-b³): $$(2-b)(4+2b+b^2) + 2b(2-b)$$
3. Вынесем общий множитель (2-b): $$(2-b)(4+2b+b^2 + 2b)$$
4. Приведем подобные слагаемые: $$(2-b)(4+4b+b^2)$$
5. Свернем квадрат суммы: $$(2-b)(2+b)^2$$

Ответ: $$(2-b)(2+b)^2$$