19. Разложите на множители: a) 64 - y⁴; 6) x²-c6; в) а⁴-68; г) 25m⁶ – п²; д) 1 - 49p10; e) 4y6-9a4; ж) 64 - ав; 3) 16b2c12-0,25; и) 81хоу² - 0,36а².

Привет! Давай разложим на множители эти выражения. Я покажу тебе, как это делается шаг за шагом, чтобы тебе было понятно. а) 64 - y⁴ Это разность квадратов, так как 64 = 8² и y⁴ = (y²)². Используем формулу a² - b² = (a - b)(a + b): 64 - y⁴ = (8 - y²)(8 + y²) Теперь разложим (8 - y²) как разность квадратов: 8 - y² = (2√2 - y)(2√2 + y). Таким образом: 64 - y⁴ = (2√2 - y)(2√2 + y)(8 + y²) б) x² - c⁶ Здесь c⁶ можно представить как (c³)². x² - c⁶ = (x - c³)(x + c³) в) a⁴ - b⁸ Это тоже разность квадратов: a⁴ = (a²)², b⁸ = (b⁴)². a⁴ - b⁸ = (a² - b⁴)(a² + b⁴) И (a² - b⁴) можно разложить как (a - b²)(a + b²). Таким образом: a⁴ - b⁸ = (a - b²)(a + b²)(a² + b⁴) г) 25m⁶ – n² Здесь 25m⁶ = (5m³)² и n² = (n)². 25m⁶ – n² = (5m³ - n)(5m³ + n) д) 1 - 49p¹⁰ Здесь 1 = 1² и 49p¹⁰ = (7p⁵)². 1 - 49p¹⁰ = (1 - 7p⁵)(1 + 7p⁵) е) 4y⁶ - 9a⁴ Здесь 4y⁶ = (2y³)² и 9a⁴ = (3a²)². 4y⁶ - 9a⁴ = (2y³ - 3a²)(2y³ + 3a²) ж) 64 - a⁴b⁴ Здесь 64 = 8² и a⁴b⁴ = (a²b²)². 64 - a⁴b⁴ = (8 - a²b²)(8 + a²b²) И (8 - a²b²) можно разложить как (2√2 - ab)(2√2 + ab). Таким образом: 64 - a⁴b⁴ = (2√2 - ab)(2√2 + ab)(8 + a²b²) з) 16b²c¹² - 0,25 Здесь 16b²c¹² = (4bc⁶)² и 0,25 = (0,5)². 16b²c¹² - 0,25 = (4bc⁶ - 0,5)(4bc⁶ + 0,5) и) 81x⁶y² - 0,36a² Здесь 81x⁶y² = (9x³y)² и 0,36a² = (0,6a)². 81x⁶y² - 0,36a² = (9x³y - 0,6a)(9x³y + 0,6a)

Ответ: Выше приведены разложения на множители для каждого выражения.

Молодец! Ты отлично справляешься с разложением на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!