1 Разложите на множители А) а²-2582 Б) а³ +883 В) а4-B2 Г)100х2 +1-20х Д) 125х3-у³ 2. Решите уравнение: A) x²-4=0 B) (x-1)(x+1) -x(x-2)=0 3. Делится ли 3633 - 1373 на 113? 4. Упростите выражение и найдите его значение при х=222 64x³-1 16x2 +4x +1

Задание №1. Разложите на множители.

А) a²-25b²

a² - 25b² = a² - (5b)² = (a - 5b)(a + 5b)

Ответ: (a - 5b)(a + 5b)

Б) a³ + 8b³

a³ + 8b³ = a³ + (2b)³ = (a + 2b)(a² - a * 2b + (2b)²) = (a + 2b)(a² - 2ab + 4b²)

Ответ: (a + 2b)(a² - 2ab + 4b²)

В) 1/16 a⁴ - b²

1/16 a⁴ - b² = (1/4 a²)² - b² = (1/4 a² - b)(1/4 a² + b)

Ответ: (1/4 a² - b)(1/4 a² + b)

Г) 100x² + 1 - 20x

100x² + 1 - 20x = (10x)² - 2 * 10x * 1 + 1² = (10x - 1)²

Ответ: (10x - 1)²

Д) 125x³ - y³

125x³ - y³ = (5x)³ - y³ = (5x - y)((5x)² + 5x * y + y²) = (5x - y)(25x² + 5xy + y²)

Ответ: (5x - y)(25x² + 5xy + y²)

Задание №2. Решите уравнение:

А) x²-4=0

x² - 4 = 0

x² - 2² = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

x - 2 = 0 или x + 2 = 0

x = 2 или x = -2

Ответ: x = 2, x = -2

B) (x-1)(x+1) -x(x-2)=0

(x - 1)(x + 1) - x(x - 2) = 0

x² - 1 - x² + 2x = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Ответ: x = 1/2

Задание №3. Делится ли 363³ - 137³ на 113?

363³ - 137³ = (363 - 137)(363² + 363 * 137 + 137²)

363 - 137 = 226

226 = 2 * 113, следовательно 226 делится на 113.

Значит, 363³ - 137³ делится на 113.

Ответ: Делится.

Задание №4. Упростите выражение и найдите его значение при х=222

\[\frac{64x^3 - 1}{16x^2 + 4x + 1} = \frac{(4x)^3 - 1^3}{16x^2 + 4x + 1} = \frac{(4x - 1)((4x)^2 + 4x * 1 + 1^2)}{16x^2 + 4x + 1} = \frac{(4x - 1)(16x^2 + 4x + 1)}{16x^2 + 4x + 1} = 4x - 1\]

Теперь найдем значение при x = 222

4 * 222 - 1 = 888 - 1 = 887

Ответ: 887