3. Разложите на множители: a) b²-9-a² + 6a 6) a4 - 2a³ + a² - 1 в) b4b22b-1 г) с - с4 - 2c² - 1 C д) а(а + 2) - (b + 1)(b-1) e) (a+b2)(a+b)(ab)² + 1 3 - ж) (a + b)(a - b)³ (ab)(a + b)³

Ответ:

Решение:

a) b² - 9 - a² + 6a

• Сгруппируем члены и применим формулу разности квадратов:
• b² - 9 - a² + 6a = b² - (a² - 6a + 9) = b² - (a - 3)²
• Применим формулу разности квадратов:
• b² - (a - 3)² = (b - (a - 3))(b + (a - 3)) = (b - a + 3)(b + a - 3)

Ответ: (b - a + 3)(b + a - 3)

б) a⁴ - 2a³ + a² - 1

• Сгруппируем первые три члена:
• a⁴ - 2a³ + a² - 1 = (a⁴ - 2a³ + a²) - 1 = (a² - a)² - 1
• Применим формулу разности квадратов:
• (a² - a)² - 1 = (a² - a - 1)(a² - a + 1)

Ответ: (a² - a - 1)(a² - a + 1)

в) b⁴ - b² - 2b - 1

• Сгруппируем последние три члена:
• b⁴ - b² - 2b - 1 = b⁴ - (b² + 2b + 1) = b⁴ - (b + 1)²
• Применим формулу разности квадратов:
• b⁴ - (b + 1)² = (b² - (b + 1))(b² + (b + 1)) = (b² - b - 1)(b² + b + 1)

Ответ: (b² - b - 1)(b² + b + 1)

г) c⁸ - c⁴ - 2c² - 1

• Сгруппируем последние три члена:
• c⁸ - c⁴ - 2c² - 1 = c⁸ - (c⁴ + 2c² + 1) = c⁸ - (c² + 1)²
• Применим формулу разности квадратов:
• c⁸ - (c² + 1)² = (c⁴ - (c² + 1))(c⁴ + (c² + 1)) = (c⁴ - c² - 1)(c⁴ + c² + 1)

Ответ: (c⁴ - c² - 1)(c⁴ + c² + 1)

д) a(a + 2) - (b + 1)(b - 1)

• Раскроем скобки:
• a(a + 2) - (b + 1)(b - 1) = a² + 2a - (b² - 1) = a² + 2a - b² + 1
• Перегруппируем члены:
• a² + 2a - b² + 1 = (a² + 2a + 1) - b² = (a + 1)² - b²
• Применим формулу разности квадратов:
• (a + 1)² - b² = (a + 1 - b)(a + 1 + b)

Ответ: (a + 1 - b)(a + 1 + b)

e) (a + b - 2)(a + b) - (a - b)² + 1

• Раскроем скобки и упростим выражение:
• (a + b - 2)(a + b) - (a - b)² + 1 = (a + b)² - 2(a + b) - (a - b)² + 1 = a² + 2ab + b² - 2a - 2b - (a² - 2ab + b²) + 1 = 4ab - 2a - 2b + 1
• Сгруппируем члены:
• 4ab - 2a - 2b + 1 = 2a(2b - 1) - (2b - 1) = (2a - 1)(2b - 1)

Ответ: (2a - 1)(2b - 1)

ж) (a + b)(a - b)³ - (a - b)(a + b)³

• Вынесем общий множитель (a + b)(a - b) за скобки:
• (a + b)(a - b)³ - (a - b)(a + b)³ = (a + b)(a - b)[(a - b)² - (a + b)²]
• Упростим выражение в квадратных скобках:
• (a + b)(a - b)[(a - b)² - (a + b)²] = (a + b)(a - b)[a² - 2ab + b² - (a² + 2ab + b²)] = (a + b)(a - b)(-4ab)
• = -4ab(a + b)(a - b) = -4ab(a² - b²)

Ответ: -4ab(a² - b²)

Ответ: