Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Разложите на множители: a) b²-9-a² + 6a 6) a4 - 2a³ + a² - 1 в) b4b22b-1 г) с - с4 - 2c² - 1 д) а(а + 2) - (b + 1)(b-1) e) (a+b2)(a+b)(ab)² + 1 ж) (a + b)(a - b)³ (ab)(a + b)³ C
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Применяем формулы сокращенного умножения и группировку.
а) b² - 9 - a² + 6a = b² - (a² - 6a + 9) = b² - (a - 3)² = (b - (a - 3))(b + (a - 3)) = (b - a + 3)(b + a - 3)
б) a⁴ - 2a³ + a² - 1 = (a⁴ - 2a³ + a²) - 1 = (a² - a)² - 1 = (a² - a - 1)(a² - a + 1)
в) b⁴ - b² - 2b - 1 = b⁴ - (b² + 2b + 1) = b⁴ - (b + 1)² = (b² - (b + 1))(b² + (b + 1)) = (b² - b - 1)(b² + b + 1)
г) c⁸ - c⁴ - 2c² - 1 = c⁸ - (c⁴ + 2c² + 1) = c⁸ - (c² + 1)² = (c⁴ - (c² + 1))(c⁴ + (c² + 1)) = (c⁴ - c² - 1)(c⁴ + c² + 1)
д) a(a + 2) - (b + 1)(b - 1) = a² + 2a - (b² - 1) = a² + 2a - b² + 1 = (a² + 2a + 1) - b² = (a + 1)² - b² = (a + 1 - b)(a + 1 + b)
e) (a + b - 2)(a + b) - (a - b)² + 1 = (a + b)² - 2(a + b) - (a² - 2ab + b²) + 1 = a² + 2ab + b² - 2a - 2b - a² + 2ab - b² + 1 = 4ab - 2a - 2b + 1 = 2a(2b - 1) - (2b - 1) = (2a - 1)(2b - 1)
ж) (a + b)(a - b)³ - (a - b)(a + b)³ = (a + b)(a - b)((a - b)² - (a + b)²) = (a + b)(a - b)(a² - 2ab + b² - (a² + 2ab + b²)) = (a + b)(a - b)(-4ab) = -4ab(a + b)(a - b) = -4ab(a² - b²)
Ответ:
