Разложите на множители: a) 7c² + 14cd + 7d²; б) kx² – 6kx + 9k; в) 2ху + 12x + 3y + 18; г) а³ + 5а² - а - 5.

a) 7c² + 14cd + 7d²

• Выносим общий множитель 7: \(7(c^2 + 2cd + d^2)\)
• Применяем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Ответ: \(7(c + d)^2\)

б) kx² – 6kx + 9k

• Выносим общий множитель k: \(k(x^2 - 6x + 9)\)
• Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Ответ: \(k(x - 3)^2\)

в) 2ху + 12x + 3y + 18

• Группируем члены: \((2xy + 12x) + (3y + 18)\)
• Выносим общие множители: \(2x(y + 6) + 3(y + 6)\)
• Выносим общий множитель (y + 6): \((2x + 3)(y + 6)\)

Ответ: \((2x + 3)(y + 6)\)

г) а³ + 5а² - а - 5

• Группируем члены: \((a^3 + 5a^2) - (a + 5)\)
• Выносим общие множители: \(a^2(a + 5) - 1(a + 5)\)
• Выносим общий множитель (a + 5): \((a^2 - 1)(a + 5)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)\)

Ответ: \((a - 1)(a + 1)(a + 5)\)