5. Разложите на множители: a) 5m² - 10mn + 5n²; б) 20р - 50 - 2p2; в) -9x2 - 6x - 1; г) 12a² + 36ab + 27b²; д) 36x² - 48ху + 16y²; e) 8a³ + 8a²b + 2ab².

Разбираемся:

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти общий множитель у всех членов многочлена и вынести его за скобки. Если это не помогает, можно попробовать сгруппировать члены многочлена и снова вынести общий множитель за скобки.

a) 5m² - 10mn + 5n²

• Вынесем общий множитель 5 за скобки:

\[5(m^2 - 2mn + n^2)\]

• В скобках получился квадрат разности:

\[5(m - n)^2\]

Ответ: \(5(m - n)^2\)

б) 20p - 50 - 2p²

• Вынесем общий множитель -2 за скобки:

\[-2(p^2 - 10p + 25)\]

• В скобках получился квадрат разности:

\[-2(p - 5)^2\]

Ответ: \(-2(p - 5)^2\)

в) -9x² - 6x - 1

• Вынесем минус за скобки:

\[-(9x^2 + 6x + 1)\]

• В скобках получился квадрат суммы:

\[-(3x + 1)^2\]

Ответ: \(-(3x + 1)^2\)

г) 12a² + 36ab + 27b²

• Вынесем общий множитель 3 за скобки:

\[3(4a^2 + 12ab + 9b^2)\]

• В скобках получился квадрат суммы:

\[3(2a + 3b)^2\]

Ответ: \(3(2a + 3b)^2\)

д) 36x² - 48xy + 16y²

• В данном выражении можно увидеть квадрат разности:

\[(6x - 4y)^2\]

Ответ: \((6x - 4y)^2\)

e) 8a³ + 8a²b + 2ab²

• Вынесем общий множитель 2a за скобки:

\[2a(4a^2 + 4ab + b^2)\]

• В скобках получился квадрат суммы:

\[2a(2a + b)^2\]

Ответ: \(2a(2a + b)^2\)