Разложите на множители: a) 16m² - 25n⁴; б) 0,09a⁴ - 9b²; в) (2a + 3)² - 4; г) 36 - (1 - 5x)².

Разложим на множители каждое из выражений, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

a) $$16m^2 - 25n^4$$

Здесь $$a = 4m$$ и $$b = 5n^2$$. Тогда:

$$16m^2 - 25n^4 = (4m - 5n^2)(4m + 5n^2)$$

б) $$0,09a^4 - 9b^2$$

Здесь $$a = 0,3a^2$$ и $$b = 3b$$. Тогда:

$$0,09a^4 - 9b^2 = (0,3a^2 - 3b)(0,3a^2 + 3b)$$

в) $$(2a + 3)^2 - 4$$

Здесь $$a = (2a + 3)$$ и $$b = 2$$. Тогда:

$$(2a + 3)^2 - 4 = ((2a + 3) - 2)((2a + 3) + 2) = (2a + 1)(2a + 5)$$

г) $$36 - (1 - 5x)^2$$

Здесь $$a = 6$$ и $$b = (1 - 5x)$$. Тогда:

$$36 - (1 - 5x)^2 = (6 - (1 - 5x))(6 + (1 - 5x)) = (6 - 1 + 5x)(6 + 1 - 5x) = (5 + 5x)(7 - 5x)$$

Ответы:

a) $$(4m - 5n^2)(4m + 5n^2)$$

б) $$(0,3a^2 - 3b)(0,3a^2 + 3b)$$

в) $$(2a + 1)(2a + 5)$$

г) $$(5 + 5x)(7 - 5x)$$