3. Разложите на множители: a) m²-n²; б) х²-100; в) 1-9а²; г) 25-16с²; д) 1/49-c²; e) 0,09m² -64n²; ж) -36/81a² +9x²; 3) х²у²-4z²

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$.

a) $$ m^2-n^2 = (m-n)(m+n) $$.

Ответ: $$(m-n)(m+n)$$

б) $$ x^2 - 100 = x^2 - 10^2 = (x-10)(x+10) $$.

Ответ: $$(x-10)(x+10)$$

в) $$ 1 - 9a^2 = 1^2 - (3a)^2 = (1-3a)(1+3a) $$.

Ответ: $$(1-3a)(1+3a)$$

г) $$ 25 - 16c^2 = 5^2 - (4c)^2 = (5-4c)(5+4c) $$.

Ответ: $$(5-4c)(5+4c)$$

д) $$ \frac{1}{49} - c^2 = \left(\frac{1}{7}\right)^2 - c^2 = \left(\frac{1}{7} - c\right)\left(\frac{1}{7} + c\right) $$.

Ответ: $$(\frac{1}{7} - c)(\frac{1}{7} + c)$$

е) $$ 0.09m^2 - 64n^2 = (0.3m)^2 - (8n)^2 = (0.3m-8n)(0.3m+8n) $$.

Ответ: $$(0.3m-8n)(0.3m+8n)$$

ж) $$ -\frac{36}{81}a^2 + 9x^2 = 9x^2 - \frac{36}{81}a^2 = (3x)^2 - \left(\frac{6}{9}a\right)^2 = \left(3x-\frac{2}{3}a\right)\left(3x+\frac{2}{3}a\right) $$.

Ответ: $$(3x-\frac{2}{3}a)(3x+\frac{2}{3}a)$$

з) $$ x^2y^2 - 4z^2 = (xy)^2 - (2z)^2 = (xy-2z)(xy+2z) $$.

Ответ: $$(xy-2z)(xy+2z)$$