688. Разложите на множители: a) 8m(a - 3) + n(a – 3); б) (р² – 5) - q(p² – 5); в) х(у – 9) + y(9 - y); г) 7(с + 2) + (c + 2)²; д) (a – b)² - 3(b − a); e) -(x + 2y) - 4(x + 2y)².

Решение:

Давай разберем по порядку каждый пункт и разложим на множители.

a) 8m(a - 3) + n(a – 3)

Вынесем общий множитель (a - 3) за скобки:

\[(a - 3)(8m + n)\]

Ответ: \((a - 3)(8m + n)\)

---

б) (p² – 5) - q(p² – 5)

Вынесем общий множитель (p² – 5) за скобки:

\[(p^2 - 5)(1 - q)\]

Ответ: \((p^2 - 5)(1 - q)\)

---

в) x(y – 9) + y(9 - y)

Преобразуем второе слагаемое, чтобы появился общий множитель:

\[x(y - 9) - y(y - 9)\]

Вынесем общий множитель (y - 9) за скобки:

\[(y - 9)(x - y)\]

Ответ: \((y - 9)(x - y)\)

---

г) 7(c + 2) + (c + 2)²

Вынесем общий множитель (c + 2) за скобки:

\[(c + 2)(7 + (c + 2)) = (c + 2)(c + 9)\]

Ответ: \((c + 2)(c + 9)\)

---

д) (a – b)² - 3(b − a)

Преобразуем второе слагаемое, чтобы появился общий множитель:

\[(a - b)^2 + 3(a - b)\]

Вынесем общий множитель (a - b) за скобки:

\[(a - b)((a - b) + 3) = (a - b)(a - b + 3)\]

Ответ: \((a - b)(a - b + 3)\)

---

e) -(x + 2y) - 4(x + 2y)²

Вынесем общий множитель -(x + 2y) за скобки:

\[-(x + 2y)(1 + 4(x + 2y)) = -(x + 2y)(1 + 4x + 8y)\]

Ответ: \(-(x + 2y)(1 + 4x + 8y)\)

---

Ответ: смотри выше

Молодец! Ты отлично справился с разложением на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!