1. Разложите на множители: a) 4mx² - 25m, б) 16а³ + 5463, 2 в) 4аду - 8a²by + 4b2y, r) k³ - 4k² + 20k – 125, д) 9г² + 9ax² - y² + ay² + 6axy. 2. Найдите числовое значение выражения 3 3 2' 2a(a²+b²)-a(a-b)²+a(b+a)²-2a³ при а=-2; b=-0,25. 3. Решите уравнение (x + 1)(x2 − x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10. 4. Вычислите 0,22 - 0,4-0,3 + 0,09 0,45 - 0,5 2 5. Разложите на множители м² - 3тп + 2n2.

1. Разложение на множители

1. a) 4mx² - 25m
   • Выносим общий множитель m за скобки: m(4x² - 25).
   • Применяем формулу разности квадратов: m(2x - 5)(2x + 5).
2. б) 16a³ + 54b³
   • Выносим общий множитель 2 за скобки: 2(8a³ + 27b³).
   • Применяем формулу суммы кубов: 2(2a + 3b)(4a² - 6ab + 9b²).
3. в) 4a⁴y - 8a²by + 4b²y
   • Выносим общий множитель 4y за скобки: 4y(a⁴ - 2a²b + b²).
   • Замечаем полный квадрат: 4y(a² - b)².
4. г) k³ - 4k² + 20k - 125
   • Группируем и пытаемся разложить на множители, но стандартные методы не работают. Оставляем в исходном виде: k³ - 4k² + 20k - 125.
5. д) 9x² + 9ax² - y² + ay² + 6axy
   • Группируем слагаемые: (9x² + 6axy - y²) + (9ax² + ay²).
   • Выносим общие множители: (3x - y)² + a(9x² + y²).
   • Дальнейшее разложение затруднительно. Оставляем: 9x² + 9ax² - y² + ay² + 6axy.

2. Найдите числовое значение выражения

Выражение: 2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(b + a)² - 2a³

Подставляем значения: a = -3/2, b = -0.25

• Подставляем значения a и b в выражение.
• Раскрываем скобки и упрощаем выражение.

Подставим значения a и b в выражение:

\[2(-\frac{3}{2})((-\frac{3}{2})^2 + (-0.25)^2) - (-\frac{3}{2})((-\frac{3}{2}) - (-0.25))^2 + (-\frac{3}{2})((-0.25) + (-\frac{3}{2}))^2 - 2(-\frac{3}{2})^3\]

Упрощаем:

\[-3(\frac{9}{4} + \frac{1}{16}) + \frac{3}{2}(-\frac{6}{4} + \frac{1}{4})^2 - \frac{3}{2}(-\frac{1}{4} - \frac{6}{4})^2 - 2(-\frac{27}{8})\] \[-3(\frac{36}{16} + \frac{1}{16}) + \frac{3}{2}(-\frac{5}{4})^2 - \frac{3}{2}(-\frac{7}{4})^2 + \frac{27}{4}\] \[-3(\frac{37}{16}) + \frac{3}{2}(\frac{25}{16}) - \frac{3}{2}(\frac{49}{16}) + \frac{27}{4}\] \[-\frac{111}{16} + \frac{75}{32} - \frac{147}{32} + \frac{216}{32}\] \[\frac{-222 + 75 - 147 + 216}{32} = \frac{-78}{32} = -\frac{39}{16} = -2.4375\]

3. Решите уравнение

(x + 1)(x² - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10

• Раскрываем скобки:
• (x³ + 1) - x(x² - 9) = 10
• x³ + 1 - x³ + 9x = 10
• 9x = 9
• x = 1

4. Вычислите

\[\frac{0.22 - 0.4 \cdot 0.3 + 0.09}{0.45 - 0.5} = \frac{0.04 - 0.12 + 0.09}{-0.05} = \frac{0.01}{-0.05} = -0.2\]

5. Разложите на множители m² - 3mn + 2n²

Представим в виде:

m² - mn - 2mn + 2n²

m(m - n) - 2n(m - n)

(m - n)(m - 2n)