1001. Разложите на множители: a) 7p² - 7g²; 6) am² - an²; в) 32 - 50y²; г) 27x² - 12y²; д) а³ - а; e) -m² + m⁴; ж) бп² - 6n⁴; 3) 50x³ - 18x; и) -48а² + 27a²b². 1002. Представьте в виде произведения: a) x⁴ - y⁴; в) а - a⁵; б) 81 - m⁴; г) 3x⁵ - 5x; д) 2a⁴b - 2b⁵; e) 3a⁵b - 3ab⁵. 1003. Докажите тождество x⁸ - y⁸ = (x - y)(x + y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴). 1004. Решите уравнение:

1001. Разложите на множители:

а) 7p² - 7g² = 7(p² - g²) = 7(p - g)(p + g)

б) am² - an² = a(m² - n²) = a(m - n)(m + n)

в) 32 - 50y² = 2(16 - 25y²) = 2(4 - 5y)(4 + 5y)

г) 27x² - 12y² = 3(9x² - 4y²) = 3(3x - 2y)(3x + 2y)

д) a³ - a = a(a² - 1) = a(a - 1)(a + 1)

e) -m² + m⁴ = m²(m² - 1) = m²(m - 1)(m + 1)

ж) 6n² - 6n⁴ = 6n²(1 - n²) = 6n²(1 - n)(1 + n)

з) 50x³ - 18x = 2x(25x² - 9) = 2x(5x - 3)(5x + 3)

и) -48a⁴ + 27a²b² = 3a²(9b² - 16a²) = 3a²(3b - 4a)(3b + 4a)

1002. Представьте в виде произведения:

а) x⁴ - y⁴ = (x² - y²)(x² + y²) = (x - y)(x + y)(x² + y²)

в) a - a⁵ = a(1 - a⁴) = a(1 - a²)(1 + a²) = a(1 - a)(1 + a)(1 + a²)

б) 81 - m⁴ = (9 - m²)(9 + m²) = (3 - m)(3 + m)(9 + m²)

г) 3x⁵ - 5x = x(3x⁴ - 5)

д) 2a⁴b - 2b⁵ = 2b(a⁴ - b⁴) = 2b(a² - b²)(a² + b²) = 2b(a - b)(a + b)(a² + b²)

e) 3a⁵b - 3ab⁵ = 3ab(a⁴ - b⁴) = 3ab(a² - b²)(a² + b²) = 3ab(a - b)(a + b)(a² + b²)

1003. Докажите тождество

x⁸ - y⁸ = (x - y)(x + y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴).

Воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

x⁸ - y⁸ = (x⁴)² - (y⁴)² = (x⁴ - y⁴)(x⁴ + y⁴) = (x² - y²)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) = (x - y)(x + y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴)

Что и требовалось доказать.

1004. Решите уравнение:

К сожалению, уравнение не указано. Если бы оно было указано, я бы обязательно помогла тебе его решить!

Проверь каждый шаг разложения на множители и убедись, что нигде не допущена ошибка в знаках или вычислениях.

База: Всегда начинай с вынесения общего множителя за скобки, это упрощает дальнейшие шаги!