Разложите на множители: a) 2x² - 8; б) 18 - 2y²; B) kt² - k; г) 3с² – 3х2; д) х³ - 4x; e) 32a3 - 2 Разложите на множители: a) 2u³ – 20³; г) ш² – ω; ж) 81 - k4. б) 3z³ + 3w³; д) z⁴ + 8z; B) nx³ + nz³; e) x4 - 16-4. Разложите на множите a) 2a² - 12a + 18; б) 10x - 5x² - 5:; B) 0,5u² + 4uυ + 8υ²; г) -0,9х2 – 0,6xy - 0,1y²; д) t³ - 8t² + 16t; e) 4u³ + 4u² + и.

Разложение на множители:

а) 2x² - 8;

Логика такая: вынесем общий множитель за скобки, а затем используем формулу разности квадратов, если это возможно.

• Вынесем 2 за скобки: \( 2(x^2 - 4) \).
• Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Итоговое разложение: \( 2(x - 2)(x + 2) \).

б) 18 - 2y²;

Разбираемся: снова вынесем общий множитель за скобки, а затем применим формулу разности квадратов.

• Вынесем 2 за скобки: \( 2(9 - y^2) \).
• Используем формулу разности квадратов: \( 2(3 - y)(3 + y) \).

в) kt² - k;

Смотри, тут всё просто: вынесем k за скобки: \( k(t^2 - 1) \). Используем формулу разности квадратов: \( k(t - 1)(t + 1) \).

г) 3с² – 3х²;

Вынесем 3 за скобки: \( 3(c^2 - x^2) \). Применим формулу разности квадратов: \( 3(c - x)(c + x) \).

д) х³ - 4x;

Вынесем x за скобки: \( x(x^2 - 4) \). Используем формулу разности квадратов: \( x(x - 2)(x + 2) \).

e) 32a³ - 2;

Вынесем 2 за скобки: \( 2(16a^3 - 1) \). Тут нужна формула разности кубов, но ее тут нет, так что оставляем как есть. \( 2(16a^3 - 1) \).

Разложение на множители:

а) 2u³ – 2v³;

Вынесем 2 за скобки: \( 2(u^3 - v^3) \). Используем формулу разности кубов: \( 2(u - v)(u^2 + uv + v^2) \).

б) 3z³ + 3w³;

Вынесем 3 за скобки: \( 3(z^3 + w^3) \). Используем формулу суммы кубов: \( 3(z + w)(z^2 - zw + w^2) \).

в) nx³ + nz³;

Вынесем n за скобки: \( n(x^3 + z^3) \). Используем формулу суммы кубов: \( n(x + z)(x^2 - xz + z^2) \).

г) w⁴ – w;

Вынесем w за скобки: \( w(w^3 - 1) \). Используем формулу разности кубов: \( w(w - 1)(w^2 + w + 1) \).

д) z⁴ + 8z;

Вынесем z за скобки: \( z(z^3 + 8) \). Используем формулу суммы кубов: \( z(z + 2)(z^2 - 2z + 4) \).

e) x⁴ - 16z⁴;

Используем формулу разности квадратов: \( (x^2 - 4z^2)(x^2 + 4z^2) \). Затем еще раз применяем формулу разности квадратов: \( (x - 2z)(x + 2z)(x^2 + 4z^2) \).

ж) 81 - k⁴;

Используем формулу разности квадратов: \( (9 - k^2)(9 + k^2) \). Снова используем формулу разности квадратов: \( (3 - k)(3 + k)(9 + k^2) \).

Разложение на множители:

а) 2a² - 12a + 18;

Вынесем 2 за скобки: \( 2(a^2 - 6a + 9) \). Заметим, что в скобках полный квадрат: \( 2(a - 3)^2 \).

б) 10x - 5x² - 5;

Вынесем -5 за скобки: \( -5(x^2 - 2x + 1) \). В скобках полный квадрат: \( -5(x - 1)^2 \).

в) 0,5u² + 4uv + 8v²;

Вынесем 0.5 за скобки: \( 0.5(u^2 + 8uv + 16v^2) \). В скобках полный квадрат: \( 0.5(u + 4v)^2 \).

г) -0,9х² – 0,6xy - 0,1y²;

Вынесем -0.1 за скобки: \( -0.1(9x^2 + 6xy + y^2) \). В скобках полный квадрат: \( -0.1(3x + y)^2 \).

д) t³ - 8t² + 16t;

Вынесем t за скобки: \( t(t^2 - 8t + 16) \). В скобках полный квадрат: \( t(t - 4)^2 \).

e) 4u³ + 4u² + u;

Вынесем u за скобки: \( u(4u^2 + 4u + 1) \). В скобках полный квадрат: \( u(2u + 1)^2 \).