900. Разложите на множители: a) 25x²- y²; б) -m² + 16n²; в) 36а² - 49; г) 64 – 25х2; д) 9m² - 16п²; e) 64p² - 81q²; ж) -49а² + 1662; з) 0,01n² - 4m²; и) 9 – в²с²; к) 4а2в² – 1; л) р² – а²ь²; м) 16с²² – 9а².

Question

Вопрос:

900. Разложите на множители: a) 25x²- y²; б) -m² + 16n²; в) 36а² - 49; г) 64 – 25х2; д) 9m² - 16п²; e) 64p² - 81q²; ж) -49а² + 1662; з) 0,01n² - 4m²; и) 9 – в²с²; к) 4а2в² – 1; л) р² – а²ь²; м) 16с²² – 9а².

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся с разложением на множители:

Привет! Разложить на множители – это значит представить выражение в виде произведения. Будем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

а) \(25x^2 - y^2\)

Краткое пояснение: Применяем формулу разности квадратов.

\(25x^2 = (5x)^2\)
По формуле: \((5x - y)(5x + y)\)

Ответ: \((5x - y)(5x + y)\)

б) \(-m^2 + 16n^2\)

Краткое пояснение: Меняем порядок, чтобы было удобнее применять формулу.

Переставим местами: \(16n^2 - m^2\)
\(16n^2 = (4n)^2\)
По формуле: \((4n - m)(4n + m)\)

Ответ: \((4n - m)(4n + m)\)

в) \(36a^2 - 49\)

Краткое пояснение: Снова применяем формулу разности квадратов.

\(36a^2 = (6a)^2\)
\(49 = 7^2\)
По формуле: \((6a - 7)(6a + 7)\)

Ответ: \((6a - 7)(6a + 7)\)

г) \(64 - 25x^2\)

Краткое пояснение: Опять используем формулу разности квадратов.

\(64 = 8^2\)
\(25x^2 = (5x)^2\)
По формуле: \((8 - 5x)(8 + 5x)\)

Ответ: \((8 - 5x)(8 + 5x)\)

д) \(9m^2 - 16n^2\)

Краткое пояснение: И снова разность квадратов!

\(9m^2 = (3m)^2\)
\(16n^2 = (4n)^2\)
По формуле: \((3m - 4n)(3m + 4n)\)

Ответ: \((3m - 4n)(3m + 4n)\)

е) \(64p^2 - 81q^2\)

Краткое пояснение: Все по той же формуле!

\(64p^2 = (8p)^2\)
\(81q^2 = (9q)^2\)
По формуле: \((8p - 9q)(8p + 9q)\)

Ответ: \((8p - 9q)(8p + 9q)\)

ж) \(-49a^2 + 16b^2\)

Краткое пояснение: Переставим и применим формулу.

Переставим местами: \(16b^2 - 49a^2\)
\(16b^2 = (4b)^2\)
\(49a^2 = (7a)^2\)
По формуле: \((4b - 7a)(4b + 7a)\)

Ответ: \((4b - 7a)(4b + 7a)\)

з) \(0.01n^2 - 4m^2\)

Краткое пояснение: Здесь десятичная дробь, но не пугайся, все получится!

\(0.01n^2 = (0.1n)^2\)
\(4m^2 = (2m)^2\)
По формуле: \((0.1n - 2m)(0.1n + 2m)\)

Ответ: \((0.1n - 2m)(0.1n + 2m)\)

и) \(9 - b^2c^2\)

Краткое пояснение: Продолжаем применять формулу разности квадратов.

\(9 = 3^2\)
\(b^2c^2 = (bc)^2\)
По формуле: \((3 - bc)(3 + bc)\)

Ответ: \((3 - bc)(3 + bc)\)

к) \(4a^2b^2 - 1\)

Краткое пояснение: Еще один пример на разность квадратов.

\(4a^2b^2 = (2ab)^2\)
\(1 = 1^2\)
По формуле: \((2ab - 1)(2ab + 1)\)

Ответ: \((2ab - 1)(2ab + 1)\)

л) \(p^2 - a^2b^2\)

Краткое пояснение: Здесь все просто, применяем формулу.

\(a^2b^2 = (ab)^2\)
По формуле: \((p - ab)(p + ab)\)

Ответ: \((p - ab)(p + ab)\)

м) \(16c^2d^2 - 9a^2\)

Краткое пояснение: Завершаем разложением на множители по формуле разности квадратов.

\(16c^2d^2 = (4cd)^2\)
\(9a^2 = (3a)^2\)
По формуле: \((4cd - 3a)(4cd + 3a)\)

Ответ: \((4cd - 3a)(4cd + 3a)\)

Вот и все! Разобрали все примеры, используя формулу разности квадратов. Если что-то осталось непонятным, спрашивай!