2. Разложите на множители: a) x³ – 3x² + 2x; б) х4 – 16; в) х4 – 8x² + 16.

Разложим на множители:

a) $$x^3 - 3x^2 + 2x$$

Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 3x + 2)$$.

Разложим квадратный трехчлен $$x^2 - 3x + 2$$ на множители. Найдем корни уравнения $$x^2 - 3x + 2 = 0$$.

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$

Тогда $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$.

Итак, $$x^3 - 3x^2 + 2x = x(x - 1)(x - 2)$$.

Ответ: $$x(x - 1)(x - 2)$$.

б) $$x^4 - 16$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$$.

Ответ: $$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$$.

в) $$x^4 - 8x^2 + 16$$

Преобразуем выражение: $$x^4 - 8x^2 + 16 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 4 + 4^2$$.

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$x^4 - 8x^2 + 16 = (x^2 - 4)^2 = ((x - 2)(x + 2))^2 = (x - 2)^2(x + 2)^2$$.

Ответ: $$(x - 2)^2(x + 2)^2$$.