Разложите на множители: a) 28x³ + 3x² + 3x + 1; 6) x²+4xy- 2y + 3. 4 Определите аналитически, пересека- ется ли график функции y = |x-1|-1 с прямой y = 1. 5 Биссектриса угла при осно- вании равнобедренного тре- угольника равна основанию треугольника. Определите уr- лы данного треугольника.

Задание 3

а) Разложить на множители выражение: 28x³ + 3x² + 3x + 1

К сожалению, данное выражение не имеет рациональных корней и не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами простыми методами. Можно воспользоваться онлайн-калькуляторами для поиска численных решений или приближенных множителей, но в рамках школьной программы это обычно не требуется.

б) Разложить на множители выражение: x² + 4x - y² - 2y + 3

Сгруппируем члены и попытаемся выделить полные квадраты:

x² + 4x - y² - 2y + 3 = (x² + 4x + 4) - (y² + 2y + 1) = (x + 2)² - (y + 1)² = (x + 2 - y - 1)(x + 2 + y + 1) = (x - y + 1)(x + y + 3)

Задание 4

Определить аналитически, пересекается ли график функции y = |x - 1| - 1 с прямой y = 1.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:

|x - 1| - 1 = 1

|x - 1| = 2

Рассмотрим два случая:

• x - 1 = 2, тогда x = 3
• x - 1 = -2, тогда x = -1

Таким образом, график функции y = |x - 1| - 1 пересекается с прямой y = 1 в двух точках: x = 3 и x = -1.

Задание 5

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определить углы данного треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D, и AD = AB.

Обозначим углы: ∠BAC = ∠ABC = 2α (так как AD - биссектриса), ∠ACB = β.

Тогда ∠BAD = α.

В треугольнике ABD: ∠BAD = α, AD = AB, значит, ∠ADB = ∠ABD = 2α.

Рассмотрим треугольник ADC: ∠DAC = α, ∠ADC = 180° - 2α.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°: α + (180° - 2α) + β = 180°

β = α

Сумма углов в треугольнике ABC: 2α + 2α + α = 180°

5α = 180°

α = 36°

Тогда углы треугольника ABC: ∠BAC = ∠ABC = 2α = 72°, ∠ACB = α = 36°.