654. Разложите на множители: a) 3x³ - 9x² + 6x; 6) y³ + 4y² - 32y; B) x³ - 9x² + 18x - ax² + 9ax - 18a; г) 2y³ + my² + 6y² + 3my - 20y - 10m.

Решение:

Разложим на множители предложенные выражения. Давай разберем по порядку каждый пример.

а) 3x³ - 9x² + 6x

Вынесем общий множитель 3x за скобки:

3x(x² - 3x + 2)

Квадратный трехчлен x² - 3x + 2 можно разложить на множители, найдя корни уравнения x² - 3x + 2 = 0. Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = 3, x₁ \cdot x₂ = 2. Корни: x₁ = 1, x₂ = 2.

Тогда x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2).

Итоговое разложение: 3x(x - 1)(x - 2).

Ответ: 3x(x - 1)(x - 2)

б) y³ + 4y² - 32y

Вынесем общий множитель y за скобки:

y(y² + 4y - 32)

Квадратный трехчлен y² + 4y - 32 можно разложить на множители, найдя корни уравнения y² + 4y - 32 = 0. Используем теорему Виета: y₁ + y₂ = -4, y₁ \cdot y₂ = -32. Корни: y₁ = 4, y₂ = -8.

Тогда y² + 4y - 32 = (y - 4)(y + 8).

Итоговое разложение: y(y - 4)(y + 8).

Ответ: y(y - 4)(y + 8)

в) x³ - 9x² + 18x - ax² + 9ax - 18a

Сгруппируем члены:

(x³ - 9x² + 18x) - (ax² - 9ax + 18a)

Вынесем общие множители из каждой группы:

x(x² - 9x + 18) - a(x² - 9x + 18)

Вынесем общий множитель (x² - 9x + 18) за скобки:

(x - a)(x² - 9x + 18)

Квадратный трехчлен x² - 9x + 18 можно разложить на множители, найдя корни уравнения x² - 9x + 18 = 0. Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = 9, x₁ \cdot x₂ = 18. Корни: x₁ = 3, x₂ = 6.

Тогда x² - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6).

Итоговое разложение: (x - a)(x - 3)(x - 6).

Ответ: (x - a)(x - 3)(x - 6)

г) 2y³ + my² + 6y² + 3my - 20y - 10m

Сгруппируем члены:

(2y³ + my² + 6y² + 3my) - (20y + 10m)

Вынесем общие множители из каждой группы:

y²(2y + m) + 3y(2y + m) - 10(2y + m)

Вынесем общий множитель (2y + m) за скобки:

(2y + m)(y² + 3y - 10)

Квадратный трехчлен y² + 3y - 10 можно разложить на множители, найдя корни уравнения y² + 3y - 10 = 0. Используем теорему Виета: y₁ + y₂ = -3, y₁ \cdot y₂ = -10. Корни: y₁ = 2, y₂ = -5.

Тогда y² + 3y - 10 = (y - 2)(y + 5).

Итоговое разложение: (2y + m)(y - 2)(y + 5).

Ответ: (2y + m)(y - 2)(y + 5)

Ты молодец! У тебя всё получится!