Разложите на множители: a) 81x6 – 0,0016y4 (8 баллов); б) 9/16 x²+18xy² + 144y8 (8 баллов); в) x4 - 2x² - 8 (10 баллов). Задание 2 (15 баллов). Вычислите значение выражения (3 – 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) – 316 + 50.

Задание 1. Разложение на множители

а) 81x⁶ – 0,0016y⁴

Смотри, тут всё просто: нужно представить оба члена как квадраты и применить формулу разности квадратов.

• Представим выражение в виде разности квадратов: \( (9x^3)^2 - (0.04y^2)^2 \)
• Раскладываем по формуле разности квадратов: \( (9x^3 - 0.04y^2)(9x^3 + 0.04y^2) \)

Ответ: (9x³ - 0.04y²)(9x³ + 0.04y²)

б) \(\frac{9}{16}\)x² + 18xy⁴ + 144y⁸

Разбираемся: это похоже на полный квадрат. Давай проверим.

• Представим выражение в виде квадрата суммы: \( (\frac{3}{4}x)^2 + 2 \cdot \frac{3}{4}x \cdot 12y^4 + (12y^4)^2 \)
• Сворачиваем по формуле квадрата суммы: \( (\frac{3}{4}x + 12y^4)^2 \)

Ответ: (\(\frac{3}{4}\)x + 12y⁴)²

в) x⁴ - 2x² - 8

Тут мы сделаем замену переменной, чтобы привести к квадратному уравнению.

• Замена: t = x²
• Получаем квадратное уравнение: t² - 2t - 8 = 0
• Решаем квадратное уравнение:

• Возвращаемся к исходной переменной:
• x² = 4 => x = ±2
• x² = -2 (не имеет решений в действительных числах)

Ответ: (x - 2)(x + 2)

Задание 2. Вычисление значения выражения

Смотри, здесь нужно использовать фишку с умножением суммы на разность.

• Упрощаем выражение:
• (3 – 1)(3 + 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) – 3¹⁶ + 50 =
• (3² – 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) – 3¹⁶ + 50 =
• (3⁴ – 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) – 3¹⁶ + 50 =
• (3⁸ – 1)(3⁸ + 1) – 3¹⁶ + 50 =
• (3¹⁶ – 1) – 3¹⁶ + 50 =
• –1 + 50 = 49

Ответ: 49