200. Разложите на множители: a) 25x2 - y²; б) -m² + 16n²; в) 36а² - 49; г) 64 - 25х2; д) 9м²-16п²; e) 64p2-81q²; ж) -49а² + 1662; з) 0,01n²-4m²; и) 9-b²²; к) 4а2в² - 1; л) р² - ав²; м) 16c²²-9а

Решение:

Разложение на множители – это представление выражения в виде произведения двух или нескольких множителей. В данном случае мы будем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

a) 25x² - y² = (5x)² - y² = (5x - y)(5x + y)

б) -m² + 16n² = 16n² - m² = (4n)² - m² = (4n - m)(4n + m)

в) 36a² - 49 = (6a)² - 7² = (6a - 7)(6a + 7)

г) 64 - 25x² = 8² - (5x)² = (8 - 5x)(8 + 5x)

д) 9m² - 16n² = (3m)² - (4n)² = (3m - 4n)(3m + 4n)

e) 64p² - 81q² = (8p)² - (9q)² = (8p - 9q)(8p + 9q)

ж) -49a² + 16b² = 16b² - 49a² = (4b)² - (7a)² = (4b - 7a)(4b + 7a)

з) 0.01n² - 4m² = (0.1n)² - (2m)² = (0.1n - 2m)(0.1n + 2m)

и) 9 - b²c² = 3² - (bc)² = (3 - bc)(3 + bc)

к) 4a²b² - 1 = (2ab)² - 1² = (2ab - 1)(2ab + 1)

л) p² - a²b² = p² - (ab)² = (p - ab)(p + ab)

м) 16c²d² - 9a⁴ = (4cd)² - (3a²)² = (4cd - 3a²)(4cd + 3a²)

Ответ: a) (5x - y)(5x + y); б) (4n - m)(4n + m); в) (6a - 7)(6a + 7); г) (8 - 5x)(8 + 5x); д) (3m - 4n)(3m + 4n); e) (8p - 9q)(8p + 9q); ж) (4b - 7a)(4b + 7a); з) (0.1n - 2m)(0.1n + 2m); и) (3 - bc)(3 + bc); к) (2ab - 1)(2ab + 1); л) (p - ab)(p + ab); м) (4cd - 3a²)(4cd + 3a²)

Молодец! Ты отлично справился с разложением на множители, используя формулу разности квадратов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!