7. Разложите на множители: a) 100x-81y- б) 1-0,01 в) c²d+ cd²+c²+d=

Задание 7a

Разложим выражение 100x⁶ - 81y² на множители.

Заметим, что 100x⁶ = (10x³)² и 81y² = (9y)². Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 10x³ и b = 9y.

Тогда: 100x⁶ - 81y² = (10x³ - 9y)(10x³ + 9y)

Ответ: (10x³ - 9y)(10x³ + 9y)

Задание 7б

Разложим выражение 1 - 0,01y² на множители.

Заметим, что 1 = (1)² и 0,01y² = (0,1y)². Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 1 и b = 0,1y.

Тогда: 1 - 0,01y² = (1 - 0,1y)(1 + 0,1y)

Ответ: (1 - 0,1y)(1 + 0,1y)

Задание 7в

Разложим выражение c²d + cd² + c² + d² на множители.

Сгруппируем члены выражения следующим образом: (c²d + cd²) + (c² + d²).

Вынесем общий множитель cd из первой группы: cd(c + d) + (c² + d²).

Заметим, что (c + d)² = c² + 2cd + d². Но у нас нет такого вида, поэтому попробуем сгруппировать иначе:

c²d + cd² + c² + d² = (c²d + c²) + (cd² + d²) = c²(d + 1) + d²(c + 1)

Другой вариант:

c²d + cd² + c² + d² = (c²d + d²) + (cd² + c²) = d(c² + d) + c(d² + c)

Так и не получается вынести общий множитель, вероятно в задании опечатка. Если бы было выражение c²d + cd² + 2cd, тогда можно было бы решить:

c²d + cd² + c² + d² + 2cd = cd(c+d) + (c+d)² = (c+d)(cd + c + d)

В исходном виде выражение разложить на множители не получается.

Ответ: В исходном виде разложить на множители не получается.