Разложите на множители: a)64x² - 121z² = 6)36b2 - 120bc + 100c² = B)81x² + 49y² + 126xy = Решите уравнение: (4x+5)² - (4x - 1)²= 0

Задание 2

а) Разложим выражение \(64x^2 - 121z^2\) на множители, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

\[64x^2 - 121z^2 = (8x)^2 - (11z)^2 = (8x - 11z)(8x + 11z)\]

Ответ: \((8x - 11z)(8x + 11z)\)

б) Разложим выражение \(36b^2 - 120bc + 100c^2\) на множители, используя формулу квадрата разности: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\).

\[36b^2 - 120bc + 100c^2 = (6b)^2 - 2 \cdot 6b \cdot 10c + (10c)^2 = (6b - 10c)^2\]

Ответ: \((6b - 10c)^2\)

в) Выражение \(81x^2 + 49y^2 + 126xy\) можно попытаться представить в виде квадрата суммы, но для этого необходимо проверить, выполняется ли условие \(2ab\). В данном случае, если \(a = 9x\) и \(b = 7y\), то \(2ab = 2 \cdot 9x \cdot 7y = 126xy\). Таким образом, выражение можно представить как:

\[81x^2 + 49y^2 + 126xy = (9x + 7y)^2\]

Задание 3

Решим уравнение \((4x+5)^2 - (4x - 1)^2 = 0\). Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

\[(4x+5)^2 - (4x - 1)^2 = ((4x+5) - (4x - 1))((4x+5) + (4x - 1)) = 0\]

\[(4x + 5 - 4x + 1)(4x + 5 + 4x - 1) = 0\]

\[(6)(8x + 4) = 0\]

\[8x + 4 = 0\]

\[8x = -4\]

\[x = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}\]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)

Ответ: a) \((8x - 11z)(8x + 11z)\); б) \((6b - 10c)^2\); в) \((9x + 7y)^2\); 3) \(x = -\frac{1}{2}\)