Разложите на множители: 12mf - 15m² + 16f² - 20 fm = ()()

Для разложения на множители выражения $$12mf - 15m^2 + 16f^2 - 20fm$$, сгруппируем члены:

$$12mf - 15m^2 + 16f^2 - 20fm = (12mf - 20fm) + (16f^2 - 15m^2)$$.

В первой группе вынесем общий множитель $$4f$$, во второй группе общий множитель отсутствует, перегруппируем члены и вынесем $$5m$$:

$$4f(3m - 5m) + 4f(4f-5m) - 5m(3m - 4f) = 4f(3m - 5m) - 5m(3m - 4f) $$

$$12mf - 15m^2 + 16f^2 - 20fm = 12mf - 20fm - 15m^2 + 16f^2 $$

Сгруппируем члены по-другому:

$$12mf - 15m^2 + 16f^2 - 20fm = (12mf - 15m^2) + (16f^2 - 20fm) = 3m(4f - 5m) + 4f(4f - 5m)$$.

Вынесем общий множитель $$(4f - 5m)$$ за скобки:

$$3m(4f - 5m) + 4f(4f - 5m) = (4f - 5m)(3m + 4f)$$.

Поменяем местами члены в скобке:

$$(4f - 5m)(4f + 3m)$$.

Ответ: $$(4f-5m)(4f+3m)$$