Разложите на множители: y² – 9 – 4y² (y + 3) = ( y )( )( )

Разложим на множители выражение $$y^2 - 9 - 4y^2(y + 3)$$.

Сначала раскроем скобки:

$$y^2 - 9 - 4y^3 - 12y^2 = -4y^3 - 11y^2 - 9$$

Вынесем минус за скобки:

$$-(4y^3 + 11y^2 + 9)$$

Подберем корень многочлена, например, $$y = -1$$:

$$4(-1)^3 + 11(-1)^2 + 9 = -4 + 11 + 9 = 16
eq 0$$

Подберем корень многочлена, например, $$y = 1$$:

$$4(1)^3 + 11(1)^2 + 9 = 4 + 11 + 9 = 24
eq 0$$

Подберем корень многочлена, например, $$y = -3$$:

$$4(-3)^3 + 11(-3)^2 + 9 = -108 + 99 + 9 = 0$$

Значит, $$y = -3$$ является корнем многочлена, следовательно, многочлен делится на $$(y+3)$$.

Разделим многочлен $$(4y^3 + 11y^2 + 9)$$ на $$(y+3)$$:

        4y² - y + 3
y + 3 | 4y³ + 11y² + 0y + 9
        4y³ + 12y²
        --------------
               -y² + 0y
               -y² - 3y
               --------------
                      3y + 9
                      3y + 9
                      --------
                           0

Получаем:

$$- (y + 3)(4y^2 - y + 3)$$ Из этого следует, что пропуски надо заполнить следующим образом:

$$y^2 - 9 - 4y^2 (y + 3) = -(y + 3)(4y^2 - y + 3)$$

Следовательно, пропуски заполняются так:

$$( y - 3)(-4y^2 + y - 3)$$.

Ответ: $$y^2 - 9 - 4y^2 (y + 3) = ( y - 3 )(-4y^2 + y - 3)$$.