Разложите на простые множители: 53361 = ? и вычислите значения корня: √53361 = ?

Чтобы разложить число 53361 на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), пока в результате не получится 1.

53361 не делится на 2, 3 и 5, так как число нечетное и не заканчивается на 0 или 5.

Проверяем деление на 7: 53361 / 7 = 7623. Значит, 53361 делится на 7. Продолжаем делить 7623 на простые множители.

7623 делится на 3: 7623 / 3 = 2541. Продолжаем делить 2541 на простые множители.

2541 делится на 3: 2541 / 3 = 847. Продолжаем делить 847 на простые множители.

847 делится на 7: 847 / 7 = 121. Продолжаем делить 121 на простые множители.

121 делится на 11: 121 / 11 = 11. Продолжаем делить 11 на простые множители.

11 делится на 11: 11 / 11 = 1.

Итак, разложение числа 53361 на простые множители выглядит так:

$$53361 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11^2$$

Теперь вычислим значение корня:

$$\sqrt{53361} = \sqrt{3^2 \cdot 7^2 \cdot 11^2} = 3 \cdot 7 \cdot 11 = 21 \cdot 11 = 231$$

Ответ: 53361 = 3² * 7² * 11², √53361 = 231