Разложите на простые множители числа:

Решение:

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), пока число не станет равным 1.

а) 264

1. \( 264 \div 2 = 132 \)
2. \( 132 \div 2 = 66 \)
3. \( 66 \div 2 = 33 \)
4. \( 33 \div 3 = 11 \)
5. \( 11 \div 11 = 1 \)

Таким образом, \( 264 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 \).

б) 23 400

1. \( 23400 \div 100 = 234 \)
2. \( 100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2 \)
3. \( 234 \div 2 = 117 \)
4. \( 117 \div 3 = 39 \)
5. \( 39 \div 3 = 13 \)
6. \( 13 \div 13 = 1 \)

Таким образом, \( 23400 = 234 \cdot 100 = (2 \cdot 3^2 \cdot 13) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 13 \).

в) 1661

1. Попробуем делить на простые числа. Число 1661 не делится на 2 (оно нечётное).
2. Сумма цифр \( 1+6+6+1 = 14 \), что не делится на 3, значит, 1661 не делится на 3.
3. Число не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
4. \( 1661 \div 7 = 237 \) с остатком 2.
5. \( 1661 \div 11 = 151 \).
6. Теперь разложим 151. Проверим делимость на простые числа: 151 не делится на 7, 11, 13. Корень из 151 приблизительно равен 12.2. Проверим простые числа до 11. 151 не делится на 2, 3, 5.
7. \( 151 \div 7 = 21 \) с остатком 4.
8. \( 151 \div 11 = 13 \) с остатком 8.
9. Значит, 151 — простое число.

Таким образом, \( 1661 = 11 \cdot 151 \).

Ответ: а) \( 2^3 \cdot 3 \cdot 11 \); б) \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 13 \); в) \( 11 \cdot 151 \).