Разложите на простые множители числа 625, 2772

Решение:

Разложение числа 625:

1. Число 625 оканчивается на 5, значит, делится на 5: \( 625 : 5 = 125 \).
2. Число 125 также делится на 5: \( 125 : 5 = 25 \).
3. Число 25 делится на 5: \( 25 : 5 = 5 \).
4. Число 5 — простое, делится только на себя: \( 5 : 5 = 1 \).
5. Таким образом, разложение числа 625 на простые множители: \( 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 \).

Разложение числа 2772:

1. Число 2772 — чётное, значит, делится на 2: \( 2772 : 2 = 1386 \).
2. Число 1386 — чётное, делится на 2: \( 1386 : 2 = 693 \).
3. Число 693 делится на 3 (сумма цифр 6+9+3=18, делится на 3): \( 693 : 3 = 231 \).
4. Число 231 делится на 3 (сумма цифр 2+3+1=6, делится на 3): \( 231 : 3 = 77 \).
5. Число 77 делится на 7: \( 77 : 7 = 11 \).
6. Число 11 — простое, делится только на себя: \( 11 : 11 = 1 \).
7. Таким образом, разложение числа 2772 на простые множители: \( 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \).

Ответ: \( 625 = 5^4 \); \( 2772 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \).