Разложите на простые множители числа: а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024;

Разложение на простые множители

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), пока не получится 1.

а) Разложим числа:

• \( 108 \):
  \( 108 | 2 \)
  \( 54 | 2 \)
  \( 27 | 3 \)
  \( 9 | 3 \)
  \( 3 | 3 \)
  \( 1 | \)
  \( 108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3 \)
• \( 225 \):
  \( 225 | 3 \)
  \( 75 | 3 \)
  \( 25 | 5 \)
  \( 5 | 5 \)
  \( 1 | \)
  \( 225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2 \)
• \( 270 \):
  \( 270 | 2 \)
  \( 135 | 3 \)
  \( 45 | 3 \)
  \( 15 | 3 \)
  \( 5 | 5 \)
  \( 1 | \)
  \( 270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
• \( 512 \):
  \( 512 | 2 \)
  \( 256 | 2 \)
  \( 128 | 2 \)
  \( 64 | 2 \)
  \( 32 | 2 \)
  \( 16 | 2 \)
  \( 8 | 2 \)
  \( 4 | 2 \)
  \( 2 | 2 \)
  \( 1 | \)
  \( 512 = 2^9 \)
• \( 945 \):
  \( 945 | 3 \)
  \( 315 | 3 \)
  \( 105 | 3 \)
  \( 35 | 5 \)
  \( 7 | 7 \)
  \( 1 | \)
  \( 945 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7 \)
• \( 1024 \):
  \( 1024 | 2 \)
  \( 512 | 2 \)
  \( 256 | 2 \)
  \( 128 | 2 \)
  \( 64 | 2 \)
  \( 32 | 2 \)
  \( 16 | 2 \)
  \( 8 | 2 \)
  \( 4 | 2 \)
  \( 2 | 2 \)
  \( 1 | \)
  \( 1024 = 2^{10} \)

Ответ:
а) 108 = 2² ⁡ 3³
225 = 3² ⁡ 5²
270 = 2 ⁡ 3³ ⁡ 5
512 = 2⁹
945 = 3³ ⁡ 5 ⁡ 7
1024 = 2¹⁰