610. Разложите на простые множители числа: а) 30, 70, 42; б) 16, 48, 36, 81; в) 10, 100, 1000, 10 000.

Чтобы разложить число на простые множители, нужно разделить его на простые числа до тех пор, пока не получится 1. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на само себя (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...).

а) Разложим на простые множители числа 30, 70, 42:

• 30 = 2 * 15 = 2 * 3 * 5
• 70 = 2 * 35 = 2 * 5 * 7
• 42 = 2 * 21 = 2 * 3 * 7

б) Разложим на простые множители числа 16, 48, 36, 81:

• 16 = 2 * 8 = 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2
• 48 = 2 * 24 = 2 * 2 * 12 = 2 * 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
• 36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3
• 81 = 3 * 27 = 3 * 3 * 9 = 3 * 3 * 3 * 3

в) Разложим на простые множители числа 10, 100, 1000, 10 000:

• 10 = 2 * 5
• 100 = 2 * 50 = 2 * 2 * 25 = 2 * 2 * 5 * 5
• 1000 = 2 * 500 = 2 * 2 * 250 = 2 * 2 * 2 * 125 = 2 * 2 * 2 * 5 * 25 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
• 10000 = 2 * 5000 = 2 * 2 * 2500 = 2 * 2 * 2 * 1250 = 2 * 2 * 2 * 2 * 625 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 125 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5

Ответ: а) 30 = 2 * 3 * 5; 70 = 2 * 5 * 7; 42 = 2 * 3 * 7; б) 16 = 2 * 2 * 2 * 2; 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3; 36 = 2 * 2 * 3 * 3; 81 = 3 * 3 * 3 * 3; в) 10 = 2 * 5; 100 = 2 * 2 * 5 * 5; 1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5; 10000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5.