Разложите трёхчлен \( x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 \) на множители и отметьте верный ответ.

Решение:

Давай разберем по порядку, как разложить квадратный трехчлен на множители. Нам нужно найти корни квадратного уравнения \( x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 = 0 \).

Сначала найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -4\sqrt{3} \), и \( c = 9 \).

\[ D = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 \cdot 3 - 36 = 48 - 36 = 12 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{4\sqrt{3} + \sqrt{12}}{2} = \frac{4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]

\[ x_2 = \frac{4\sqrt{3} - \sqrt{12}}{2} = \frac{4\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

Итак, корни уравнения: \( x_1 = 3\sqrt{3} \) и \( x_2 = \sqrt{3} \).

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, используя формулу \( a(x - x_1)(x - x_2) \). В нашем случае \( a = 1 \), поэтому:

\[ x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 = (x - 3\sqrt{3})(x - \sqrt{3}) \]

Ответ: \( (x - \sqrt{3})(x - 3\sqrt{3}) \)

Ты отлично справился с заданием! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!