Разложите трёхчлен х² - 4√3x + 9 на множители и отметьте верный ответ.

Для разложения квадратного трёхчлена на множители необходимо найти корни квадратного уравнения:

$$x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 \cdot 3 - 36 = 48 - 36 = 12$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4\sqrt{3} + \sqrt{12}}{2} = \frac{4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4\sqrt{3} - \sqrt{12}}{2} = \frac{4\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

Разложение на множители имеет вид: $$a(x - x_1)(x - x_2)$$, где a - коэффициент при x².

В нашем случае a = 1, поэтому разложение будет таким:

$$(x - 3\sqrt{3})(x - \sqrt{3})$$

Преобразуем предложенные варианты ответов и сравним с полученным результатом:

1. $$(x - 2\sqrt{3})(x-2\sqrt{3}) = x^2 - 2x\sqrt{3} - 2x\sqrt{3} + 4 \cdot 3 = x^2 - 4x\sqrt{3} + 12$$ - не подходит
2. $$(x+2-\sqrt{3})(x+2+\sqrt{3}) = ((x+2) - \sqrt{3})((x+2) + \sqrt{3}) = (x+2)^2 - (\sqrt{3})^2 = x^2 + 4x + 4 - 3 = x^2 + 4x + 1$$ - не подходит
3. $$(x - \sqrt{3})(x-3\sqrt{3}) = x^2 - x3\sqrt{3} - x\sqrt{3} + 3 \cdot 3 = x^2 - 4x\sqrt{3} + 9$$ - подходит
4. $$(x + \sqrt{3})(x+3\sqrt{3}) = x^2 + x3\sqrt{3} + x\sqrt{3} + 3 \cdot 3 = x^2 + 4x\sqrt{3} + 9$$ - не подходит

Ответ: (x - √3)(x-3√3)