Разложите трёхчлен х²- 7х - 18 на множители и отметьте верный ответ. (x+2)(x+9) (x-9)(x-2) -(x-9)(x-2) (x+2)(x-9)

Для разложения квадратного трехчлена $$x^2 - 7x - 18$$ на множители, нужно найти корни квадратного уравнения $$x^2 - 7x - 18 = 0$$.

1. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -7$$, $$c = -18$$.

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

2. Найдем корни уравнения по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

3. Запишем разложение квадратного трехчлена на множители. Если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного трехчлена $$ax^2 + bx + c$$, то разложение имеет вид $$a(x - x_1)(x - x_2)$$. В данном случае $$a = 1$$, $$x_1 = 9$$, $$x_2 = -2$$.

$$x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x - (-2)) = (x - 9)(x + 2)$$.

Перепишем это выражение: $$(x+2)(x-9)$$.

Ответ: $$(x+2)(x-9)$$.