Разложите выражение на множители и найдите его значение при a = 2, b = 1. a^3 - ab - a^2b + a^2

Решение:

Сначала разложим выражение на множители методом группировки:

\( a^3 - ab - a^2b + a^2 \)

Сгруппируем члены:

\( (a^3 + a^2) - (ab + a^2b) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( a^2(a + 1) - ab(1 + a) \)

Заметим, что \( (a + 1) \) и \( (1 + a) \) — это одинаковые выражения. Вынесем \( (a + 1) \) как общий множитель:

\( (a + 1)(a^2 - ab) \)

Теперь вынесем \( a \) из второй скобки:

\( a(a + 1)(a - b) \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = 2 \) и \( b = 1 \).

Подставим значения в разложенное выражение:

\( 2(2 + 1)(2 - 1) \)

\( 2(3)(1) \)

\( 6 \)

Ответ: Разложенное выражение: \( a(a + 1)(a - b) \). Значение выражения при \( a = 2 \) и \( b = 1 \) равно 6.