размещения, сочетания Установите верное соответствие: Pn Am n Cm n 1 n! (n-m)! 2 n! m!(n-m)! 3 n! Далее Завершить

Решение:

Нужно установить соответствие между обозначениями комбинаторных формул и их значениями. Рассмотрим каждое обозначение:

• P_n (перестановки): Обозначает количество способов упорядочить n различных элементов. Формула для числа перестановок равно n!.
• A^m_n (размещения с повторениями): Обозначает количество способов выбрать m элементов из n с учетом порядка и с возможностью повторений. Формула равна n^m. Однако в данном варианте изображения нет варианта n^m.
• A^m_n (размещения без повторений): Обозначает количество способов выбрать m элементов из n с учетом порядка, но без повторений. Формула равна $$\frac{n!}{(n-m)!}$$.
• C^m_n (сочетания без повторений): Обозначает количество способов выбрать m элементов из n без учета порядка и без повторений. Формула равна $$\frac{n!}{m!(n-m)!}$$.

Теперь сопоставим формулы с их значениями, представленными в виде:

1. \[ \frac{n!}{(n-m)!} \]
2. \[ \frac{n!}{m!(n-m)!} \]
3. \[ n! \]

Исходя из определений:

• P_n соответствует значению 3 (\[ n! \]).
• A^m_n (размещения без повторений) соответствует значению 1 (\[ \frac{n!}{(n-m)!} \]).
• C^m_n соответствует значению 2 (\[ \frac{n!}{m!(n-m)!} \]).

Важно: Обозначение A^m_n может означать как размещения с повторениями, так и без них. В контексте данного задания, учитывая предложенные варианты, подразумеваются размещения без повторений.

Соответствия:

• P_n — 3
• A^m_n — 1
• C^m_n — 2

Ответ: P_n — 3, A^m_n — 1, C^m_n — 2.