Ответ:

Мужики ближних деревень боялись Бирюка и считали его грозным лесником: он не позволял воровать лес и строго исполнял свои обязанности.

Бирюк отпустил пойманного мужика, потому что увидел за его проступком тяжёлую нужду и пожалел его. Мужик нарушил закон и повредил чужой лес, поэтому формально он виновен. Но рассказ помогает понять причины его поступка: бедность и отчаянное положение. Это не отменяет проступка, но делает осуждение менее однозначным.

«Бирюком» героя называют рассказчик и другие персонажи, говоря о нём как о суровом, замкнутом леснике. «Фомой Кузьмичом» его называет пойманный мужик, обращаясь к нему лично и пытаясь смягчить его строгость. Имя «Фома» употребляется в обращении к нему в разговоре. Различие подчёркивает, что за прозвищем грозного лесника скрывается конкретный человек.

Фома стал бирюком — одиноким, замкнутым человеком — не по природе, а под влиянием тяжёлой жизни. Он живёт бедно и обособленно, несёт ответственность за службу и, по рассказу, пережил семейное горе. Его суровость помогает ему справляться с обязанностями и скрывать внутренние чувства. Название «Бирюк» выделяет главного героя и его кажущуюся нелюдимость; сцена с отпущенным мужиком показывает, что за этой внешней суровостью есть сострадание.