Разность длин двух сторон прямоугольника равна 16 см, а его периметр равен 80 см. Найдите площадь прямоугольника (в см²).

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

По условию задачи:

• Разность сторон: \(a - b = 16\) см
• Периметр: \(2(a + b) = 80\) см

Из уравнения периметра найдём сумму сторон:

\[ a + b = \frac{80}{2} \]\[ a + b = 40 \]см

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a - b = 16 \\ a + b = 40 \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ (a - b) + (a + b) = 16 + 40 \]\[ 2a = 56 \]\[ a = \frac{56}{2} \]\[ a = 28 \]см

Подставим значение \(a\) в первое уравнение, чтобы найти \(b\):

\[ 28 - b = 16 \]\[ b = 28 - 16 \]\[ b = 12 \]см

Теперь найдём площадь прямоугольника по формуле \(S = a \cdot b\):

\[ S = 28 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \]\[ S = 336 \]см²

Ответ: 336 см².