Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда, согласно условию задачи, мы можем составить систему уравнений:

1. Разность двух чисел равна 5: $$x - y = 5$$
2. Произведение двух чисел равно 84: $$x * y = 84$$

Из первого уравнения выразим x через y:

$$x = y + 5$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 5) * y = 84$$

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$$y^2 + 5y = 84$$ $$y^2 + 5y - 84 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант D равен:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{361}}{2 * 1} = \frac{-5 + 19}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{361}}{2 * 1} = \frac{-5 - 19}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Найдем соответствующие значения x:

Для y_1 = 7:

$$x_1 = y_1 + 5 = 7 + 5 = 12$$

Для y_2 = -12:

$$x_2 = y_2 + 5 = -12 + 5 = -7$$

Таким образом, мы получили две пары чисел: (12, 7) и (-7, -12).

Проверим:

• Для пары (12, 7): 12 - 7 = 5 и 12 * 7 = 84 (верно)
• Для пары (-7, -12): -7 - (-12) = 5 и -7 * -12 = 84 (верно)

Ответ: (12, 7) и (-7, -12)