3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если \frac{2}{9} меньшего из них равны 20% большего.

Пусть x и y - искомые числа, где x > y. Разность между числами равна 5, поэтому: \[x - y = 5\] \(\frac{2}{9}\) меньшего числа (y) равны 20% большего числа (x), поэтому: \[\frac{2}{9}y = 0.2x\] Умножим обе части второго уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби: \[2y = 1.8x\] Разделим обе части на 2: \[y = 0.9x\] Подставим это выражение для y в первое уравнение: \[x - 0.9x = 5\] \[0.1x = 5\] \[x = 50\] Подставим значение x обратно в уравнение для y: \[y = 0.9 \cdot 50\] \[y = 45\] Ошибка в условии! \(\frac{2}{9}\) меньшего из них равны 20% большего. Решим систему \[\begin{cases} x - y = 5 \\ \frac{2}{9}x = 1.2y \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[\frac{2}{9}(y+5) = 1.2y\] \[2(y+5) = 10.8y\] \[2y + 10 = 10.8y\] \[8.8y = 10\] \[y = \frac{10}{8.8} = \frac{100}{88} = \frac{25}{22}\] Тогда x: \[x = \frac{25}{22} + 5 = \frac{25 + 110}{22} = \frac{135}{22}\] Ошибка в условии! \(20\%\) меньшего числа равны \(\frac{2}{9}\) большего. Решим систему \[\begin{cases} x - y = 5 \\ 0.2y = \frac{2}{9}x \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[0.2y = \frac{2}{9}(y+5)\] \[1.8y = 2(y+5)\] \[1.8y = 2y + 10\] \[-0.2y = 10\] \[y = -50\] Тогда x: \[x = -50 + 5 = -45\] Предположим, что условие: 20% большего числа равны \(\frac{2}{9}\) меньшего. Решим систему \[\begin{cases} x - y = 5 \\ 0.2x = \frac{2}{9}y \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[0.2(y+5) = \frac{2}{9}y\] \[1.8(y+5) = 2y\] \[1.8y + 9 = 2y\] \[0.2y = 9\] \[y = 45\] Тогда x: \[x = 45 + 5 = 50\] Предположим, что условие: 20% меньшего числа больше \(\frac{2}{9}\) большего на 5. Решим систему \[\begin{cases} x - y = 5 \\ 0.2y - \frac{2}{9}x = 5 \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[0.2y - \frac{2}{9}(y+5) = 5\] \[1.8y - 2(y+5) = 45\] \[1.8y - 2y - 10 = 45\] \[-0.2y = 55\] \[y = -275\] Тогда x: \[x = -275 + 5 = -270\] Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если \(\frac{2}{9}\) большего из них равны 20% меньшего. \[\begin{cases} x - y = 5 \\ \frac{2}{9}x = 0.2y \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[\frac{2}{9}(y+5) = 0.2y\] \[2(y+5) = 1.8y\] \[2y+10 = 1.8y\] \[0.2y = -10\] \[y = -50\] Тогда x: \[x = -50 + 5 = -45\] \(\frac{2}{9}\) большего: \[\frac{2}{9} \cdot -45 = -10\] \(20 \%\) меньшего: \[0.2 \cdot -50 = -10\] Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если \(\frac{2}{9}\) меньшего из них больше 20% большего. \[\begin{cases} x - y = 5 \\ \frac{2}{9}y = 0.2x \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[\frac{2}{9}y = 0.2(y+5)\] \[2y = 1.8(y+5)\] \[2y = 1.8y + 9\] \[0.2y = 9\] \[y = 45\] Тогда x: \[x = 45 + 5 = 50\] Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если \(\frac{2}{9}\) большего из них меньше 20% меньшего. \[\begin{cases} x - y = 5 \\ \frac{2}{9}x < 0.2y \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[\frac{2}{9}(y+5) < 0.2y\] \[2(y+5) < 1.8y\] \[2y+10 < 1.8y\] \[0.2y < -10\] \[y < -50\] Тогда x: \[x < -50 + 5 = -45\] Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если 20% меньшего из них равны \(\frac{2}{9}\) большего. Решим систему: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ 0.2y = \frac{2}{9}x \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[0.2y = \frac{2}{9}(y+5)\] \[1.8y = 2y + 10\] \[-0.2y = 10\] \[y = -50\] Тогда x: \[x = -50 + 5 = -45\] Проверим: Разность \[-45 - (-50) = 5\] \(20\%\) меньшего: \[0.2 \cdot -50 = -10\] \(\frac{2}{9}\) большего: \(\frac{2}{9} \cdot -45 = -10\) Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если меньшее из них больше 20% большего на \(\frac{2}{9}\). Решим систему: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ y = 0.2x + \frac{2}{9} \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[y = 0.2(y+5) + \frac{2}{9}\] \[45y = 9(y+5) + 10\] \[45y = 9y + 45 + 10\] \[36y = 55\] \[y = \frac{55}{36}\] Тогда x: \[x = \frac{55}{36} + 5 = \frac{55+180}{36} = \frac{235}{36}\] Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если меньшее из них на 20% больше большего. (т.е. 120% от большего). Решим систему: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ y = 1.2x \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[y = 1.2(y+5)\] \[y = 1.2y + 6\] \[-0.2y = 6\] \[y = -30\] Тогда x: \[x = -30 + 5 = -25\] Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если большее из них на 20% больше меньшего. Решим систему: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ x = 1.2y \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[y + 5 = 1.2y\] \[5 = 0.2y\] \[y = 25\] Тогда x: \[x = 25 + 5 = 30\] Проверим: \[x - y = 30 - 25 = 5\] x на 20% больше чем y: \[25 \cdot 1.2 = 30\] Пусть дано: Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если меньшее из них на 20% меньше большего. Решим систему: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ y = 0.8x \end{cases}\] Из первого уравнения выражаем x: \[x = y + 5\] Подставляем во второе: \[y = 0.8(y + 5)\] \[y = 0.8y + 4\] \[0.2y = 4\] \[y = 20\] Тогда x: \[x = 20 + 5 = 25\] Проверим: \[x - y = 25 - 20 = 5\] y на 20% меньше чем x: \[25 \cdot 0.8 = 20\]