Разность двух сторон прямоугольника равна 7 см, а его периметр равен 54 см. Найдите стороны прямоугольника с помощью системы уравнений.

Решим задачу, составив систему уравнений. Пусть (x) и (y) – длины сторон прямоугольника. Из условия задачи нам известно: 1. Разность двух сторон равна 7 см. Это можно записать как: $$x - y = 7$$ 2. Периметр прямоугольника равен 54 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(x + y)$$. Таким образом, $$2(x + y) = 54$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} x - y = 7 \\ 2(x + y) = 54 \end{cases}$$ Упростим второе уравнение, разделив обе части на 2: $$x + y = 27$$ Теперь наша система выглядит так: $$\begin{cases} x - y = 7 \\ x + y = 27 \end{cases}$$ Сложим два уравнения, чтобы исключить (y): $$(x - y) + (x + y) = 7 + 27$$ $$2x = 34$$ Разделим обе части на 2, чтобы найти (x): $$x = \frac{34}{2} = 17$$ Теперь, когда мы нашли (x), подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти (y). Возьмем уравнение $$x + y = 27$$: $$17 + y = 27$$ Вычтем 17 из обеих частей, чтобы найти (y): $$y = 27 - 17 = 10$$ Итак, мы нашли обе стороны прямоугольника: (x = 17) см и (y = 10) см. Ответ: Стороны прямоугольника равны 17 см и 10 см.