Разность гипотенузы и катета. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 29. Чему равен меньший катет?

Пусть c - гипотенуза, a - меньший катет (катет, лежащий против угла 30°), и b - больший катет. Тогда по условию:

$$c - a = 29$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно:

$$a = \frac{1}{2}c$$

Выразим гипотенузу c через катет a:

$$c = 2a$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$2a - a = 29$$ $$a = 29$$

Таким образом, меньший катет равен 29.

Ответ: 29