590. Разность корней квадратного уравнения х² + х + с = 0 равна 6. Найдите с.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни квадратного уравнения $$x^2 + x + c = 0$$. По условию, $$|x_1 - x_2| = 6$$.

Воспользуемся теоремой Виета:

• $$x_1 + x_2 = -1$$.
• $$x_1 \cdot x_2 = c$$.

Тогда:

$$(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$$

$$6^2 = (-1)^2 - 4c$$

$$36 = 1 - 4c$$

$$4c = -35$$

$$c = -8.75$$

Ответ: -8.75