5. Разность корней квадратного уравнения х² - x - q = 0 равна 4. Найдите корни уравнения и значение q.

Решение

Пусть x₁ и x₂ — корни квадратного уравнения x² - x - q = 0.

По теореме Виета:

• x₁ + x₂ = 1
• x₁ \cdot x₂ = -q

По условию задачи:

x₁ - x₂ = 4

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 - x_2 = 4 \end{cases}\)

Сложим первое уравнение со вторым:

2x₁ = 5

x₁ = 2.5

Подставим x₁ в первое уравнение:

2. 5 + x₂ = 1

x₂ = 1 - 2.5

x₂ = -1.5

Теперь найдем q:

q = -x₁ \cdot x₂ = -2.5 \cdot (-1.5) = 3.75

Корни уравнения: x₁ = 2.5, x₂ = -1.5

Значение q: q = 3.75