Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.

Краткая запись:

• \( a^2 - b^2 = 64 \)
• \( a - b = 2 \)
• Найти: a, b

Пошаговое решение:

1. Представим разность квадратов как \( (a - b)(a + b) = 64 \).
2. Подставим известное значение \( a - b = 2 \) в уравнение: \( 2(a + b) = 64 \).
3. Разделим обе части на 2: \( a + b = 32 \).
4. Теперь у нас есть система уравнений:
   • \( a - b = 2 \)
   • \( a + b = 32 \)
5. Сложим оба уравнения: \( (a - b) + (a + b) = 2 + 32 \), что дает \( 2a = 34 \).
6. Разделим обе части на 2: \( a = 17 \).
7. Подставим значение \( a \) в уравнение \( a - b = 2 \): \( 17 - b = 2 \).
8. Решим относительно \( b \): \( b = 17 - 2 = 15 \).

Ответ: a = 17, b = 15