Разность квадратов z^2 - 0,25 представь как произведение. Если один множитель равен (z — 0,5), то чему равен второй множитель? (Выбери правильный ответ.)

Решение:

Задание состоит из двух частей. Сначала нужно представить разность квадратов \( z^2 - 0,25 \) в виде произведения. Затем, зная один из множителей, найти второй.

Часть 1: Представление разности квадратов.

Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В нашем случае \( a = z \) и \( b^2 = 0,25 \). Чтобы найти \( b \), извлечем квадратный корень из \( 0,25 \): \( b = \sqrt{0,25} = 0,5 \).

Теперь применим формулу:

\( z^2 - 0,25 = z^2 - 0,5^2 = (z - 0,5)(z + 0,5) \).

Часть 2: Нахождение второго множителя.

Мы получили произведение \( (z - 0,5)(z + 0,5) \). Если один множитель равен \( (z - 0,5) \), то второй множитель равен \( (z + 0,5) \).

Среди предложенных вариантов нет \( (z + 0,5) \). Однако, если один множитель равен \( (0,5 - z) \), то второй множитель должен быть таким, чтобы их произведение дало \( z^2 - 0,25 \).

Проверим варианты:

• Если первый множитель \( (z - 0,5) \), а второй \( (0,5 + z) \), то произведение равно \( (z - 0,5)(0,5 + z) = (z - 0,5)(z + 0,5) = z^2 - 0,25 \). Этот вариант подходит.
• Если первый множитель \( (z - 0,5) \), а второй \( (z - 0,5) \), то произведение равно \( (z - 0,5)(z - 0,5) = (z - 0,5)^2 = z^2 - 2 \cdot 0,5z + 0,25 = z^2 - z + 0,25 \). Этот вариант не подходит.
• Если первый множитель \( (z - 0,5) \), а второй \( (0,5 - z) \), то произведение равно \( (z - 0,5)(0,5 - z) = -(z - 0,5)(z - 0,5) = -(z - 0,5)^2 = -(z^2 - z + 0,25) = -z^2 + z - 0,25 \). Этот вариант не подходит.

Таким образом, если один множитель равен \( (z - 0,5) \), то второй множитель равен \( (0,5 + z) \).

Проверка варианта ответа:

Нас просят выбрать правильный ответ из предложенных. Мы установили, что при разложении \( z^2 - 0,25 \) получается \( (z - 0,5)(z + 0,5) \).

Если один множитель \( (z - 0,5) \), то второй должен быть \( (z + 0,5) \). Этот вариант есть в списке.

Обратим внимание на другой множитель:

\( z^2 - 0,25 = (0,5 - z)(-0,5 - z) \) - это неверно.

\( z^2 - 0,25 = (0,5 - z)(0,5 + z) \) - это тоже неверно, т.к. \( (0,5-z)(0,5+z) = 0,25 - z^2 \), что является противоположным выражению.

\( z^2 - 0,25 = (z - 0,5)(z + 0,5) \). Если один множитель \( (z - 0,5) \), то второй \( (z + 0,5) \).

В задании спрашивается: Если один множитель равен \( (z - 0,5) \), то чему равен второй множитель? Мы получили, что второй множитель равен \( (z + 0,5) \). Этот вариант отсутствует. Однако, если мы перепишем \( z^2 - 0,25 \) как \( -(0,25 - z^2) = -(0,5^2 - z^2) = -(0,5 - z)(0,5 + z) \), то получим, что множителями могут быть \( (0,5 - z) \) и \( -(0,5 + z) = -0,5 - z \), либо \( (0,5 + z) \) и \( -(0,5 - z) = z - 0,5 \).

Итак, произведение \( z^2 - 0,25 \) раскладывается на множители \( (z - 0,5) \) и \( (z + 0,5) \).

Если один множитель равен \( (z - 0,5) \), то второй равен \( (z + 0,5) \).

Среди предложенных вариантов есть:

• \( (0,5 + z) \) - это то же самое, что \( (z + 0,5) \).
• \( (z - 0,5) \) - это первый множитель, а не второй.
• \( (0,5 - z) \) - это противоположное первому множителю \( (z - 0,5) \).

Следовательно, если один множитель равен \( (z - 0,5) \), то второй равен \( (0,5 + z) \).

Правильный ответ: (0,5 + z)