Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 144, а между четвёртым и вторым равна 48. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

\[\frac{q^{3} - q}{q^{2} - 1} = 3\]

\[\frac{q\left( q^{2} - 1 \right)}{q^{2} - 1} = 3;\ \ \ q \neq \pm 1\]

\[q = 3.\]

\[b_{1} = \frac{48}{27 - 3} = \frac{48}{24} = 2.\]

\[S_{6} = \frac{2 \cdot (729 - 1)}{2} = 728.\]

\[Ответ:728.\]