Разность оснований равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 18 см, а периметр равен 60 см. Найдите стороны трапеции.

Пусть a и b - основания трапеции, причем a > b. Тогда a - b = 18. Пусть c - боковая сторона трапеции.

Периметр трапеции равен a + b + 2c = 60.

Так как в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, то есть a + b = 2c.

Подставим это в уравнение для периметра: 2c + 2c = 60, откуда 4c = 60 и c = 15.

Итак, боковая сторона трапеции равна 15 см.

Тогда a + b = 2 * 15 = 30.

Мы знаем, что a - b = 18. Решим систему уравнений:

$$a + b = 30$$ $$a - b = 18$$

Сложим эти уравнения:

$$2a = 48$$ $$a = 24$$

Подставим a = 24 в первое уравнение: 24 + b = 30, откуда b = 6.

Ответ: Основания трапеции равны 24 см и 6 см, боковые стороны равны 15 см.