Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см².

Обозначим основания трапеции как $$a$$ и $$b$$, где $$a > b$$. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$h$$ - высота трапеции.

По условию задачи, разность оснований равна 6 см, то есть $$a - b = 6$$. Также известна высота $$h = 8$$ см и площадь трапеции $$S = 56$$ см².

Подставим известные значения в формулу площади трапеции:

$$56 = \frac{a+b}{2} \cdot 8$$

Разделим обе части уравнения на 8:

$$\frac{56}{8} = \frac{a+b}{2}$$,

$$7 = \frac{a+b}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$14 = a + b$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} a - b = 6 \\ a + b = 14 \end{cases}$$

Сложим эти два уравнения:

$$2a = 20$$

Разделим обе части на 2:

$$a = 10$$

Теперь найдем $$b$$, подставив значение $$a$$ во второе уравнение:

$$10 + b = 14$$

$$b = 14 - 10$$

$$b = 4$$

Таким образом, основания трапеции равны 10 см и 4 см.

Ответ: 10 см и 4 см