Разность положительных чисел c и d равна 70. Найдите, при каких значениях c и d произведение этих чисел будет наибольшим.

Ответ:

\[c + d = 70;\ \ \ c > 0;\ \ d > 0\]

\[c = 70 - d\]

\[Запишем\ произведение:\]

\[(70 - d)d = 70d - d^{2} =\]

\[= - \left( d^{2} - 2 \cdot 35d + 1225 - 1225 \right) =\]

\[= - \left( (d - 35)^{2} - 1225 \right) =\]

\[= 1225 - (d - 35)²\]

\[Наибольшее\ значение\ приd = 35;\ \ \]

\[c = 70 - d = 70 - 35 = 35.\]

\[Ответ:при\ d = 35;\ \ c = 35.\]