4. Разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линми на расстоянии 3 см друг от друга, равна 120 В. Определите напряжён- ность электростатического поля, если известно, что поле однородно. 5. Изобразите эквипотенциальные поверхности бесконечного проводящего и равномерно заряженного цилиндра. 6. У электрона, движущегося в электрическом поле, увеличилась ско- рость с ₁ ≈ 1 ⋅ 10⁷ м/с до 2 ≈ 3 ⋅ 10⁷ м/с. Определите разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения электрона. Отношение заряда электрона к его массе \(\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{11}\) Кл/кг.

4. Разность потенциалов и напряженность поля

• Переведем расстояние в метры: 3 см = 0.03 м.
• Используем формулу, связывающую разность потенциалов \(U\) и напряженность поля \(E\) в однородном электрическом поле: \[U = E \cdot d\] где \(d\) - расстояние между точками.
• Выразим напряженность поля \(E\): \[E = \frac{U}{d} = \frac{120 \, \text{В}}{0.03 \, \text{м}} = 4000 \, \text{В/м}\]

Ответ: 4000 В/м

5. Эквипотенциальные поверхности

• Эквипотенциальные поверхности - это поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал.
• Для бесконечного проводящего и равномерно заряженного цилиндра эквипотенциальные поверхности представляют собой коаксиальные цилиндры.
• Оси этих цилиндров совпадают с осью заряженного цилиндра.

Пояснение: Вокруг заряженного цилиндра электрическое поле направлено радиально, и потенциал убывает с увеличением расстояния от оси цилиндра. Все точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от оси, имеют одинаковый потенциал и, следовательно, образуют эквипотенциальную поверхность в форме цилиндра.

6. Разность потенциалов для электрона

• Найдем изменение кинетической энергии электрона: \[\Delta KE = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2\]
• Изменение кинетической энергии равно работе электрического поля: \[\Delta KE = e \cdot U\] где \(e\) - заряд электрона, \(U\) - разность потенциалов.
• Выразим разность потенциалов \(U\): \[U = \frac{\Delta KE}{e} = \frac{\frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2)}{e} = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2 \cdot (e/m)}\]
• Подставим значения: \[U = \frac{(3 \cdot 10^7 \, \text{м/с})^2 - (1 \cdot 10^7 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 1.76 \cdot 10^{11} \, \text{Кл/кг}} = \frac{9 \cdot 10^{14} - 1 \cdot 10^{14}}{3.52 \cdot 10^{11}} = \frac{8 \cdot 10^{14}}{3.52 \cdot 10^{11}} \approx 2272.7 \, \text{В}\]

Ответ:

• 4. 4000 В/м
• 5. Эквипотенциальные поверхности - коаксиальные цилиндры.
• 6. \(U \approx 2272.7 \) В