Развивай мышление. а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 101₂; 110₂; 1110₂. б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно

Привет! Давай разберёмся с этими числами.

а) Переводим двоичные числа в десятичные:

1. 101₂:
   

   Разложим число по степеням двойки, начиная справа налево (с нулевой степени):

   
   

   
   \[ 101_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]
   

   
   

   
   \[ = 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 \]
   

   
   

   
   \[ = 4 + 0 + 1 = 5 \]
   

   
   

   Итак, 101₂ = 5.

   
   


2. 110₂:
   

   Аналогично:

   
   

   
   \[ 110_2 = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \]
   

   
   

   
   \[ = 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 \]
   

   
   

   
   \[ = 4 + 2 + 0 = 6 \]
   

   
   

   Значит, 110₂ = 6.

   
   


3. 1110₂:
   

   Продолжаем:

   
   

   
   \[ 1110_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \]
   

   
   

   
   \[ = 1 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 \]
   

   
   

   
   \[ = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 \]
   

   
   

   Получаем, 1110₂ = 14.

   
   

Ответ к пункту а): 5, 6, 14.

б) Записываем натуральные числа от 1 до 10 в двоичной системе:

• 1: 1₂


• 2: 10₂ (1 десяток + 0 единиц)


• 3: 11₂ (1 десяток + 1 единица)


• 4: 100₂ (1 сотня + 0 десятков + 0 единиц)


• 5: 101₂ (1 сотня + 0 десятков + 1 единица)


• 6: 110₂ (1 сотня + 1 десяток + 0 единиц)


• 7: 111₂ (1 сотня + 1 десяток + 1 единица)


• 8: 1000₂ (1 тысяча + 0 сотен + 0 десятков + 0 единиц)


• 9: 1001₂ (1 тысяча + 0 сотен + 0 десятков + 1 единица)


• 10: 1010₂ (1 тысяча + 0 сотен + 1 десяток + 0 единиц)

Ответ к пункту б): 1₂, 10₂, 11₂, 100₂, 101₂, 110₂, 111₂, 1000₂, 1001₂, 1010₂.

Надеюсь, теперь всё понятно! Если будут ещё вопросы, обращайся.