Выберем правильный вариант ответа.
Поскольку действие (получение наград) завершилось к моменту смерти Александра Флеминга, то следует использовать форму Past Perfect.
Past Perfect (прошедшее совершенное время) используется для описания действия, которое завершилось до определенного момента в прошлом.
Из предложенных вариантов подходит "had won".
Правильный вариант: had won.
Вставим пропущенное слово в предложение.
By the time of his death, Alexander Fleming had won many important awards, including the Nobel Prize in Medicine.
Ответ: had won